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'ade, und stellen 
a,, ß,, 7, deren Richtungswinkel bezüglich der Koordinatenachsen 
dar, so besteht die Relation: 
cos*a x -f- cos 2 ß x -f- cos* 7, — 1. 
Denn bezeichnet man die Koordinaten eines willkürlichen Punktes 
P, dieser Geraden durch x,, y,, z, und seinen Abstand vom Ur 
sprung durch r x , so hat man: 
r x 2 = x x 2 4- Ji z x 2 . 
Es ist aber offenbar 
x x — r x cos 
Ji = r, cos ß x 
z x — r x cos 77, mithin: 
r x 2 — r x 2 cos 2 a x r x 2 cos 2 ß x -j- r, 2 cos 2 7,. 
2) Bildet eine zweite Gerade ON 2 mit OM, den Winkel 0 
und bedeuten a 2 , ß 2 , 7 2 deren Richtungswinkel, so gilt die Gleichung: 
OOS G — C08 COS a 2 cos ß, cos ß 2 + cos 7, cos 7,. 
Ist nämlich wiederum P 2 ein beliebiger Punkt von 0^1 2 , und 
nennt man dessen Entfernung vom Ursprünge und seine Koordinaten 
Cs, ^21 y 8 , ^2, 
sowie die Distanz der Punkte P, und P 2 
2,