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so hat man zunächst: 
608 0 — 
Da nun 
n 8 + i-ü 2 — 
2 ri i’2 
6 2 = (x, — x 2 ) 2 + (y, — y 2 ) 2 + (z 2 — z 2 ) 2 
= ( x i 2 + } r i 2 + 2- 2 ) -f (x 2 2 -f y 2 2 + z 2 2 ) — 2 (X, x 2 -f y, y 2 + z t z 2 )‘ 
= t* + r 2 2 — 2 (x, x 2 + y x y 2 + z, z 2 ), 
so ergiebt sich: 
008 6 ^ Xl x 2 -I- yi y* + 2122 __ xi x 2 ■ yi ya ■ zi 22 
nr» ri * i'2 ' ii ' 1*2 ' n * 1*2 
— COS OC,. COS Ot 2 -f- COS ß, COS ß 2 -s- COS Yi cos Y-2. 
3) Aus vorstehender Gleichung erhält inan als Bedingung der 
Perpendikularität zweier Geraden: 
oos 0 — cos 90° — Null, also 
COS «1 COS «2 4" COS ßi COS ß 2 -s- COS Yi C08 Y2 — 0. 
Nr. 14. 
Das allgemeine Prinzip der Erhaltung der Flächen 
(zu S. 56). 
Es handelt sich im gegenwärtigen Falle um die Entwickelung 
desjenigen allgemeinen Prinzips, auf welches bereits in der Thcor. 
Astr. II. pag. 148 hingewiesen wurde. Dasselbe lautet: 
„Sind die in Bewegung begriffenen materiellen Punkte 
„eines Systems nur ihren gegenseitigen Anziehungen nnter- 
„worfen, so gilt folgendes: Zieht man von einem festen Punkte 
„einer beliebigen festen Ebene nach jenen Punkten Leitstrahlen, 
„projiziert sodann die von den einzelnen Leitstrahlen während 
„des konstanten Zeitelements beschriebenen Flächen auf die 
„feste Ebene und multipliziert jede Flächenprojektion mit der 
„Masse des ihr entsprechenden Punkts, so ist die Summe 
„dieser Produkte für alle Zeiten konstant." 
Es ist hiernach, wenn ckt das Zeitelement, m,, m 2 , m 3 ,.... 
die Massen der Punkte und da,, da 2 , do 3 .... die während des