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so erfüllen die obigen Komponenten die Gleichung: 
(*i Y, - y, X]) + (x 2 Y 2 - y 2 X 2 ) = 0. 
Das Gleiche gilt für die zwischen den Körpern m, und m 3/ 
m 2 und m 3 wirkenden Kräfte, sodaß man schließlich allgemein hat: 
L(xY-yX)^0, 
immer unter der Voraussetzung, daß nur die wechselseitigen Anzieh- 
ungskräfte die Systemspunkte beeinflussen. 
Damit reduziert sich nun die d'Alembert'sche Gleichung auf: 
Em A 
d*y 
dt 2 
d 2 x 
y dt 2 
) d t = 0 
(l) 
dt 
Erwägt man ferner, daß das Differential von 
dx 
d t 
= ( 
dt* 
, d 2 y 
dt 2 
dt * dt 
d 2 x 
y-dF 
dt 2 
dt ‘ dt 
) dt, 
so folgt durch Integration der Gleichung (I): 
Sm - xd * 7T ydx = K, = Constans, oder auch: 
= -L K, dt = C 1 dt. 
iin 
dt 
X d y — y d X 
Unsere Behauptung ist hiermit erwiesen. Denn die unendlich 
kleinen Flächen 
xdy — ydx 
2 
sind einerlei (vgl. Theor. Astr. II, pag. 148) mit den weiter oben 
durch da lr da 2 , da 3 bezeichneten. 
Anmerkung 1. In ganz gleicher Weise erhält man aus den 
beiden anderen d'Alembert'schen Gleichungen: 
SmJi 1 -- 111 ' =Q.dt; Sm = C .dt. 
Anmerkung 2. Das Gesetz bleibt bestehen, auch wenn die 
materiellen Punkte von äußeren, nach dem Koordinatcncen- 
trnm gerichteten Kräfte ergriffen werden. Denn die Zerlegung 
einer solchen Kraft crgiebt sofort die Gleichung: 
x,Yi — y,X, = j l Z 1 — z 1 Y 1 = z.Xt — x t Z, = Null.