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Wenigen Punkte, 
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Satz statt," oder 
, d 2 v , 
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i sich der Ober 
unzulässig. Denn der angezogene Punkt kann nie zugleich einen Teil 
der anziehenden Masse bilden, und in dem Momente, wo der Punkt 
die Oberfläche des anziehenden Körpers durchdringt, gilt nie die 
Laplace'sche, sondern stets die Poisson'sche Gleichung, vorausgesetzt, 
daß in allen Punkten der Oberfläche anziehende Masse liegt. 
Der Beweis der Laplace-Poisson'schen Gleichung, welche den 
Mittelpunkt fast aller analytischen Untersuchungen des Potentials 
bildet, wird meist auf sehr umständliche Weise erbracht. Derselbe 
läßt sich auf folgende Weife bedeutend vereinfachen. Wir betrach 
ten zunächst bloß zwei Punkte, den anziehenden Punkt in,, so 
wie die angezogene Masseneinheit m 0 und unterscheiden dann die 
beiden Fälle: 
1) die beiden Punkte befinden sich an verschiedenen Stellen 
des Raumes in beliebiger Entfernung voneinander, 
2) die beiden Masten liegen in demselben Punkt des Raumes, 
haben also die Entfernung Null. 
Im ersten Falle ist nach dem früheren das Potential des 
Punktes m,, in Bezug auf m 0 : 
y = fm, —. 
n 
Da 
r i = v/(x, — x) 2 + (y, — y) 2 + (Z, — z) 2 , 
so erhält man durch zweimaliges partielles Differenzieren: 
dx 2 
1 
ri 8 n 8 J 
d 2 Y 
— fm, 
[3 
(yi — y) 2 i 1 
dy 2 
n 6 n 8 J 
d 2 V 
= f m, 
(zi — z) 2 1 1 
d z 2 
Iv 
n 8 n* J 
woraus durch Addition 
d 2 Y , d 2 v , d 2 v 
dx 2 dy 2 ' dz 2 
= fm, [ 3 K*.-*)’+>-rt’-Hs'-slT _ _!_] = gj u(( 
folgt.