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Diese Gleichungen behalten ihre Giltigkeit, auch wenn die Ent 
fernung r, unendlich klein wird; es ist nur erforderlich, daß sie eine 
von der absoluten Null verschiedene Größe hat, mithin differenzie 
rungsfähig ist. Auch bestehen sie in gleicher Weise für einen zweiten, 
dritten.... anziehenden Punkt, gleichviel ob diese Punkte die näm 
liche oder eine verschiedene Masse (Dichtigkeit) haben, mithin auch 
für eine anziehende Masse, welche einen Raum stetig ausfüllt, wenn 
nur sämtliche Punkte dieser Masse außerhalb des angezogenen 
Punktes mg fallen. — Die Richtigkeit der Laplace'schen Gleichung 
ist damit als erwiesen zu betrachten, unter der Bedingung, daß die 
angezogene Masse mit keinem Punkte der anziehenden Masse zu 
sammenfällt. 
Zweifelhaft bleibt also nur noch der Fall, wo diese Bedingung 
nicht erfüllt, d. h. r — 0 ist. 
Nach unseren früheren Untersuchungen dürfen wir als bekannt 
annehmen, daß die Beschlennigungskomponenten eines Punktes m 0 , 
welcher auf der Oberfläche oder im Innern einer gleichmäßig dichten 
Kugel und zwar in einem Abstand p vom Mittelpunkte sich befindet, 
durch die Gleichungen ausgedrückt sind: 
I 
> 
nd : 
_P^Lf c l JL — Jl 
TU f dp . X 
dx 8 
PP 3 
dY 
4 
- 7t f dp, y 
d} r ~ 
8 
dY 
dz 
II 
1 
Ttfdp.Z 
wenn man den Koordinatenursprung in den Mittelpunkt der Kugel 
4 
legt. Da hierbei die gesamte Masse — r s 7td der Kugel als an 
ziehend angenommen wird, so hat man sich in dem angezogenen 
Punkte m 0 gleichzeitig noch einen anziehenden, der Kugel zuge 
hörigen Punkt zu denken. Solche Massenpunkte (Massenelemente) 
müssen zwar als unendlich klein, dürfen aber ebensowenig wie Vo- 
lumenelemente als dimensionslos betrachtet werden, da aus nicht 
ausgedehnten Massenelementen nie ausgedehnte, einen Raum er 
füllende Masse entstehen kann. Bei der ausdrücklichen oder still-