86 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Je substitue maintenant les valeurs de j, j" et j'" dans l’équa 
tion proposée, il est visible que par la nature des quantités p, q, r, 
les termes qui contiendront a, b, c se détruiront, et il ne restera 
que Féquation 
¿Y'-J-cV'sssX, 
qui étant combinée avec les deux équations supposées 
a!p -f- h'y -j- cr = o, 
a'p' -f- b'q' -f- c'y = o, 
servira à déterminer les trois quantités a', h', c\ les quantités.p, 
q, r et leurs fonctions primes et secondes étant connues, ainsi que 
la quantité X. 
Supposons donc qu’on ait trouvé o! ==P, = Q, c r = R, ces 
quantités P, Q, R étant des fonctions connues de x , il n’j aura 
qu’à les regarder comme des fonctions primes et en chercher les 
fonctions primitives , qui contiendront chacune une constante 
arbitraire qui pourra lui être ajoutée. On aura ainsi les valeurs 
des inconnues a, b, c, qu’on substituera ensuite dans l’expres 
sion de j. 
55. Lorsque l’équation n’est que du premier ordre, on n’a besoin 
que d’une valeur p, et on peut toujours la trouver ; car on a alors 
l’équation kp-\~ p'= o, à laquelle satisfait cette valeur p = e— M , 
M étant la fonction primitive de A, de manière que M' = A, et e 
dénotant toujours le nombre dont le logarithme hyperbolique est 
l’unité ; en effet, on aura, en prenant les fonctions primes, 
p 1 = — = — Ap. 
Pour les équations d’un ordre supérieur au premier, il n’y a pas 
de méthode générale pour trouver les valeurs de p, q, etc., à 
moins que les coefîiciens A, B, C, etc. ne soient constans. Mais, 
dans ce cas, il est aisé de les trouver ; car il n’y a qu’à supposer 
p = e 1nx 7 m étant une constante indéterminée, on aura 
p ! = rne mx , p" = rife mx 7 etç.,