PREMIÈRE PARTIE, CHAP. Vili.
c'cst-ù-dire, en faisant - = c,
r — P cc l e ^~ V
7 ~~ ! +c e Q-P’
où c est la constante arbitraire.
Par exemple , si N =— mM, /?? étant ime constante, il est aisé
de voir que Fon satisfera àia proposée eny, en faisant jz=. Vmj
et à cause de l’ambiguité du radical, on aura
j) ■==. \/m , q = — \/ rn •
donc, nommant L la fonction primitive de M, on aura
P =L/m , Q =; ■— L \/m, >
et la valeur complète de y sera
_( 1 — ce aL v ' m ) 071
1 +ce“" aL v' n »
Au reste, dans ce cas, l’équation proposée peut se mettre sous
la forme
p M = o,
y — m 7
où les variables x et j sont séparées, et dont on peut trouver
l’équation primitive, comme nous Favons montré plus haut.
67. Lorsque l’équation proposée n’est pas linéaire en etc. P
ou qu’elle n’est pas comprise sous la forme précédente, je ne con
nais aucune méthode générale pour compléter les valeurs particu
lières de j qu’on aurait trouvées ; mais on y peut toujours parve
nir par le moyen des séries.
Supposons en effet que , pour une équation du premier ordre
en x,j et la valeur complète de j soit f(x,a), a étant la
constante arbitraire. En donnant à a une valeur particulière h, la
quantité f(x, a ) deviendra une valeur particulière de y, que nous
nommerons p, et que nous supposerons connue d’une manière
quelconque. Faisons maintenant a = h i, et développons la