96 THÉORIE DES FONCTIONS. 
à cl , sera donc la fonction seconde de f(x, a), prise d’abord 
relativement à x, et ensuite relativement à a, laquelle est la 
même chose, comme nous le démontrerons plus bas , que la 
fonction seconde de f(x, «), prise d’abord relativement à a, et 
ensuite relativement à x. Ainsi, ayant désigné par <p {x, a) la 
fonction prime de f(x, a) par rapport à on aura <p' {x, a) pour 
la fonction prime de f'{x, «) , prise également par rapport à 
les traits appliqués aux caractéristiques f et cp ne se rapportant 
qu’à la variable x. 
A l’égard de la fonction F [a:, f(x,a)] 9 comme elle résulte de 
la substitution de i(x , a) à la place de jr dans F (x, j), sa fonc 
tion prime relativement à a, sera exprimée par F'(y) x <p (a?, «) , 
(art. 16), puisque nous avons désigné par F' (y ) la fonction prime 
de F(x,y ) relativement ày; et par <p(x, a) la fonction prime de 
£(x, a) ou y, relativement à a. 
Donc l’équation prime de l’équation f' (x, a) =F (#,y ), prise 
relativement à a, sera 
rt ) = R / (j) X <P a) j 
d’où l’on tire 
f' (r)=? 7 < xq. 
Or, nous venons de trouver que pour avoir la valeur particu 
lière p, il faut substituer dans f (x, a) la valeur de a, tirée de 
l’équation $(x, a) = o. Dénotons par X cette valeur de a 7 qui sera 
une fonction de x, la fonction <p(x, a) aura cette forme 
<p (x, a) = V(X — a) m , 
m étant >* o, et Y étant une fonction de x, qui ne deviendra ni 
nulle ni infinie lorsque a = X • on tirera de là 
<P' (x, a) = 'Y' (X — « ) m -f- m\X' ( X — « 
Donc on aura 
F'Cr) 
T. 
Y 
+ 
mX' 
X—a* 
Mais y devient p lorsque a 5= X 5 donc F' (y ) deviendra infini 
lorsque