PREMIÈRE PARTIE, CHAP. IX. 97 
lorsque y = comme clans le cas de l’article 5g. Ainsi les deux 
méthodes des articles 58 et 60 conduisent aux mêmes résultats 
et donnent les mêmes valeurs singulières ; mais la seconde a l’avan 
tage d’être plus directe et de donner la vraie métaphysique de 
cette espèce de paradoxe. 
62. Supposons, pour donner un exemple, que l’équation pri 
mitive soit 
x*— 2ay — a 2 — h* =: o, 
en prenant les fonctions primes , on aura l’équation prime 
oc — aj' — o J 
éliminant a par le moyen de l’équation primitive, on aura l’éqm. r 
tion du premier ordre 
x — [—-h7 a — ¿*)]/ = o, 
dont celle-là sera l’équation primitive complète, a étant la cons 
tante arbitraire. 
Maintenant, si on prend la fonction prime de la même équation 
x 1 — 2aj — a* — b* = o, relativement à la quantité a regardée 
comme une fonction de æ, on aura 
■— 2 (j"-j-a) a' = o, 
ce qui donne 
j-\~a=z o, a ——j ; 
et substituant cette valeur dans la même équation primitive, on 
aura 
x % -f- y* — h* = o. 
Cette équation satisfera par conséquent aussi à la même équa 
tion du premier ordre, ce qui est aisé à vérifier ; car elle donne 
y* = b' — x* et yf = — x, 
valeurs qui étant substituées dans la quantité