PREMIÈRE PARTIE, CHAP. X.
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CHAPITRE X,
De Vemploi des fonctions dérivées dans Vanalyse, et de la
détermination des constantes arbitraires. Application à la
sommation des suites et à la résolution des équations du
troisième degré.
64. Par les principes que nous venons d’établir à l’égard des
constantes arbitraires, on voit que ces constantes forment la
liaison entre les équations primitives et les équations dérivées :
celles-ci sont par elles-mêmes plus générales que les équations
d’où elles dérivent, à raison des constantes qui ont disparu ou
qui peuvent avoir disparu ; elles équivalent proprement à toutes
les équations primitives qui ne différeraient entre elles que par les
valeurs de ces constantes.
On peut donc toujours passer d’une équation regardée comme
primitive, à une de ses dérivées d’un ordre quelconque, et ré
ciproquement revenir de celle-ci à celle-là, pourvu que cette der
nière opération introduise toujours des constantes arbitraires , et
qu’on ait soin de déterminer ces constantes d’une manière con
forme à l’équation primitive, comme nous en avons déjà donné
des exemples (art. 4q et suiv.). Avec cette attention, on pourra
employer dans l’analyse les opérations relatives aux fonctions,
comme on y emploie les opérations ordinaires d’algèbre.
Ainsi , ayant une équation en x et y, on- pourra immédiate
ment en déduire des équations dérivées d’un ordre quelconque 5
mais pour revenir de celles-ci à une équation en x et y, U faudra
tenir compte des constantes arbitraires, et les déterminer de ma
nière que les valeurs doy et de ses dérivées y',y"i etc. soient les