io4 THÉORIE DES FONCTIONS, 
on eût trouvé ? par les memes opérations, 
"P m, —— 
I x m + l 4- jc m4 ' 2 + etc. 
Or ? on sait que 
i ~j- x 4- x* -f- etc. = t ^ j 
donc on aurait, dans ce cas , 
P=iï=l 
x v 
■ 1 4- 
1 — X 
prenant les fonctions primes, et substituant la valeur de //, on 
aurait 
7ïlX m — 1 X m 
fx a -' + {n— l) /X”— = {n— I ) x"- a + + (V-iô 3 ’ 
savoir, 
7 4- - 
( » — O y 
x 
4“ 
m 
■ x 
4- 
(i — x) 2 
équation également linéaire du premier ordre. 
Cette méthode s’applique à des séries plus compliquées, et peut 
conduire à des équations linéaires d’un ordre supérieur au premier. 
J’ai cru devoir au moins l’indiquer , étant presque la seule méthode 
générale pour la sommation des suites. 
66. Soit maintenant proposée l’équation 
j = Ax -f- Bx* -f“ a?*, 
dans laquelle on demande l’expression de x et y. Cette expression 
peut s’obtenir par la formule connue pour la résolution des équa 
tions du troisième degré. Voici comment on y peut parvenir par 
la théorie des fonctions. 
En prenant les fonctions primes et secondes , on aura 
y =; A -J- %Bx 4- 5x 4 y y" ¡b= 2B + 6a? 3 
si