PREMIÈRE PARTIE , CHAP. XL m
lement
y' = y/( A+B/-f- D/ 3 -f- Ejr 4 ).
Qu’on fasse disparaître les radicaux dans ces deux équations,
qu’ensuite on prenne les fonctions primes, on aura, après avoir
divisé l’une par x', l’autre par y,
2X ,r = B -f- 2Cx -f- 3Dx 2 -f- 4E^r 3 ,
y = B -j- 2 Or -f- 3Dr 2 -{- 4Er 3 .
Faisons x j ■= p y x—j = v ? ce qui donne
les deux équations précédentes ajoutées et retranchées, donneront
r'=B + ty + S? {p‘+ <?*)+7 {p 3 + fyf),
?" = c ? + -7 pq 4-1 ( V 1 ? + 7 3 )•
De plus, comme p'c/ 1 ■=zx' 2 ‘—jO 2 , si on substitue les valeurs de x f
et de y, tirées des premières équations, on aura
p'q' = B 7 + c pq + j t (V? + ? 3 ) +1 (p 3 q+pq 3 )-
Maintenant je fais cette combinaison :
P'4 = 7 ? 3 4- E/?7 3 ,
multipliant les deux membres par ~ , ils deviennent les fonctions
i/ a ^
primes de ~ et de D/? + E;? 2 ; de sorte que j’aurai d’abord cette
équation primitive du premier ordre
-ÿr = E/7 + E/? a -f-tf,
où a est une constante arbitraire.
Pour la déterminer, soit m la valeur dej lorsque x= o, on aura