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THÉORIE DES FONCTIONS, 
dans ce cas, par les équations ci-dessus, 
æ' = y/K , y = A -j- B/zz-f- C/?2 a -f- D772 3 -f- Etzz* ) , 
je fais cette dernière quantité = n, pour abréger. 
Ainsi, puisque pz=x-j-jr, qz=x—jr, p' — x'-jrj', q’=:3c'—f, 
on aura, lorsque x = o, 
¿7 =: 772 , q C5S 772 , // = v/A-f-7Z, q' = \/A 72. 
Faisant ces substitutions dans l’équation qu’on vient de trouver, 
on aura 
« _ (i/A+n); _ Dm _ E 
/TT ' 
où l’on voit que puisque m est une quantité indéterminée, la 
constante a demeure aussi indéterminée ; mais les déterminations 
précédentes seraient utiles, si par d’autres combinaisons on trou 
vait de nouvelles équations primitives avec des constantes arbi 
traires. 
Nous avons donc l’équation 
p' = ÿV/(«4-I>P + E/? a ), 
qui, quoique du premier ordre, peut néanmoins donner tout de 
suite l’équation primitive en x et jr de la proposée, puisque la 
valeur de p', qui est ¿r'-f-j', est déjà connue en x et j. En effet, 
substituant les valeurs de p, q et /?', on aura 
p / (A+B^H-Cx 2 4-Dx 3 -|--E.% 4 ) +■ 
= j) {/[a~hl>(^+j)+E(x+j) a ], 
où a est la constante arbitraire. 
Cette équation en x et j est, comme l’on voit, sous une forme 
assez simple, et la méthode par laquelle nous y sommes parvenus 
est fort remarquable ; mais cette équation n’est pas la seule qu’on 
puisse obtenir par les formules que nous venons de trouver. 
En effet, si on substitue la valeur précédente de p’ dans l’équa 
tion