ив THÉORIE DES FONCTIONS. 
à propos de chercher encore une autre équation primitive d’après 
les mêmes équations du premier ordre 
p' = a sin q , q' — b sin p j 
or, en divisant l’une par l’autre, on a 
p r a sin q 
q' b sin p 3 
et multipliant en croix, 
bp' sin p = aq' sin q , 
d’où l’on tire tout de suite l’équation primitive 
b cos p = a cos q -f- c, 
c étant une nouvelle constante arbitraire qu’il faudra déterminer 
comme ci-dessus. Or, en faisant uz=o et я = /?г, on a 
m 
Р—Ч — Х' 
donc l’équation précédente donnera 
fl \ 
\/(A+ B)cos~ 
. m 
sm — 
2 
Substituant les valeurs de a, b, c, ainsi que celles de p= 
et q = Z ~ 9 p U - dans la même équation, et faisant les réductions 
des sinus et cosinus, elle prendra cette forme très-simple. 
Z U Z . U 
cos - x cos-4-sm-xsm- x 
2 2 2 2 
\/( A -f- B cos m) л ^ m 
—¡ТсХ+ву" — cos 7 
c’est l’équation primitive de la proposée du premier ordre en u 7 
z et z\ et l’angle m en est la constante arbitraire. 
69. On peut regarder les angles |^ et — comme les trois côtés 
d’un triangle sphérique ; il est visible qu’alors, dans l’équation pré 
cédente , la quantité —~É- *— sera j e cosinus de l’angle com-