PREMIÈRE PARTIE, CHAP. XL 117 
pris entre les côtés | et - , et par conséquent opposé au côté 
~, par les formules connues de la trigonométrie sphérique ; c’est 
la valeur de z' lorsque u = o et 2 = m. Ainsi cet angle sera cons 
tant en même temps que le côté — , tandis que les deux autres 
varient. 
Soit M cet angle constant, on aura donc 
d’où l’on tire 
'terminer 
Si on fait cette substitution dans l’équation proposée en u, z et z 
sin M ,, ri . 
= rx, elle se réduira a cette 
777 ’ * 
et qu’on suppose , pour abréger, 
forme 
. / iU 
sm — 
dont l’équation primitive sera la relation entre les côtés - , - et — 
2 2 2 
d’un triangle sphérique, dans lequel jx sera le rapport des sinus 
des angles aux sinus des côtés opposés, rapport qu’on sait être 
le même pour tous les angles et les côtés opposés ; de sorte 
que ce rapport seul étant donné, il restera l’angle ou le côté pour 
arbitraire. 
La considération du triangle sphérique peut servir à faire voir 
plus facilement comment l’équation entre ses trois côtés satisfait 
à l’équation précédente du premier ordre. Cette équation étant 
z u , -, K . z • u m 
COS — _ _1_ me il/l crm _ «in _ nr\c 
on pre 
de com- 
si on prend les fonctions primes, en regardant s comme fonction