PREMIÈRE PARTIE , CHAP. XI. 119 
substituant ces valeurs , on aura la même équation du premier ordre 
en u et z. 
Si l’angle Z que nous ayons supposé obtus, était aigu, ainsi que 
l’angle Y, alors au lieu de l’équation z' = , on aurait celle-ci 
z r -h ~~ = o, qui ne diffère que par le signe de z', et dont l’équa 
tion primitive sera la même. 
70. Yoici encore une considération essentielle sur ces sortes 
d’équations : l’équation de l’art. 68 étant mise sous cette forme 
z' 1 
\/( A -f- B cob z ) V / ( A -r B cos u ) ? 
supposons que fu soit la fonction primitive de ^ , 
2! 
ïz sera pareillement la fonction primitive de --^ A u-Bco7â) 5 z ^ tant 
regardé comme une fonction de u dont z' est la fonction prime. 
Ainsi, en repassant aux fonctions primitives, on aura sur-le-champ 
cette équation primitive 
fz — f« -f- A, 
A étant la constante arbitraire. 
Cette équation devra donc coïncider avec l’équation primitive que 
nous avons trouvée dans l’article 68, et où la constante arbitraire 
est m ; par conséquen t sa constante arbitraire ne pourra être qu’une 
fonction de la constante arbitraire m. Soit donc A = F/?2, on aura 
fz = fu -f- F772 • 
mais m est la valeur de z lorsque u = o, supposant donc, pour 
plus de simplicité , que la fonction fu soit prise de manière qu’elle 
soit nulle lorsque u = o, il faudra qu’en faisant u=o, on ait aussi 
2 = 722, par conséquent on aura f772=F/?2 j donc l’équation primitive 
qu’on vient de trouver deviendra