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THÉORIE DES FONCTIONS. 
triangles sphériques, ce que la construction du problème 29 des 
# questions géométriques de T Arithmétique de Newton, est pour les 
triangles rectilignes. 
En effet, si on rend rectilignes les triangles sphériques dont les 
côtés sont u, z, 7, etc., et les bases m, les équations ci-dessus 
deviennent 
1» 
z = 2/«cosM, u := zz cos M, x -f- z = 27 cos M, etc.; 
et il est facile de prouver qu’alors la fonction £ù devient propor 
tionnelle à l’angle dont le sinus est parce que sin u et sin/?* 
se changent en u et m ; de sorte qu’en prenant la base m pour le 
sinus de l’angle opposé M, on aura , à cause de //= /?/, 
s = sin 2M, 7 = sin 3M, etc. 
71. Nous nous sommes un peu étendus sur les propriétés des 
fonctions de la forme fh, parce que les géomètres s’en sont beau 
coup occupés, et que ces fonctions se présentent dans la solution 
de plusieurs problèmes. 
Si on demande, par exemple , le mouvement d’un pendule qui 
oscille d’une manière quelconque , et qu’on nomme r la longueur du 
pendule, 4 l’angle dont il est éloigné delà verticale dans un instant 
quelconque, cl la plus grande valeur de 4 ? /3 la plus petite, en 
prenant l’unité pour la gravité , et faisant 
cos /3 — cos 4 
cos /3 -— cos a 
COS /3 2 — cos it 2 
(cos /3 -f- cos a ) 2 -}-sin * 
G ( COS /3 -p cos «) 
(cos $ -f- cos «t) 2 -h sin a. 
on aura A y/r x fw pour l’expression du temps depuis le point le 
plus bas, dans laquelle on suppose comme ci-dessus, 
f' 
u 
\/(l — sin n 2 )* 
La vitesse angulaire de rotation autour de la verticale, sera