PREMIÈRE PARTIE, CHAP. XII. 
a y, on aura, après les réductions, 
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3-py3 
(2*y + y 2 Ÿ 
De même, en prenant la fonction prime def^x,^) relativement 
à x, on trouvera 
3x’-y' 1 -4- 3xy 3 
5 * 
(axy+y)» 
et ainsi de suite. 
Il résulte de là qu’afin que des fonctions données de x et y 
puissent être prises pour des fonctions dérivées d’une même fonc 
tion primitive, il faut qu’elles satisfassent à certaines conditions. 
Ainsi, si F (x, y) et <p(x,y) représentent des fonctions don 
nées de x, y; pour qu’on puisse supposer F (x, y) s^f' (x ,y), 
et <p ( x, y) = fj {x, y ), il faudra que l’on ait 
Ojff) = <P f ( x ,y)- 
Et en général, pour qu’on puisse supposer F (x, y) = f” (<r , y ) 
p 
et p (ar, j') =5 f f (x, y), il faudra que l’on ait 
= f î(*,.r ) = <?:(*, y)- 
Par exemple, si F (¿T,jk) = <P — jqj., ou 
pourra supposer F (x, y) = F ( x, y), q>(æ, y) = ^(x ,y) -, car 
on trouve F, (x,y) = --——■¥— = $' (x, y); mais 011 ne pourrait 
pas supposer F(x,y) = f' (x,y) et cp (x, y) ==f" (x ,y) • car 
alors il faudrait que F' (x, y) = <P,{x, y) , ce qui n’est pas. 
76. En général, quel que soit le nombre des variables qui entrent 
dans une fonction, si on donne un accroissement à chacune de 
ces variables, et qu’on développe la fonction suivant les dimensions 
formées par ces diiïérens accroissemens, qu’on développe ensuite 
de la même manière les fonctions produites par le premier déve 
loppement, et ainsi de suite , il règne entre ces différons dévelop- 
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