i5a THÉORIE DES FONCTIONS. 
Donc par les termes du premier développement général, on pourra 
avoir immédiatement ceux de tous les développemens partiels 
suivans. 
77. A l’imitation de ce que nous avons pratiqué pour les fonc 
tions d’une seule variable, si on regarde z comme une fonction 
de a? et y > on pourra dénoter par z', z., z", , z n , etc. ces diffé 
rentes fonctions dérivées, en appliquant à la lettre z les mêmes 
traits qu’on appliquerait à la caractéristique f de la fonction 
qu’on suppose représenter la valeur de z, et on nommera ces 
fonctions de la même manière. 
Ainsi, x devenant x -f- i, et j devenant y -f- o, la quantité z 5 
fonction de x ,y 7 deviendra ( art. 73 ), 
. . , , , ¿ 2 ,, . . / , o 2 , i 3 n, . i*o „ , ¿O 2 , . O 3 , , 
le terme général de cette série étant, comme dans l’endroit cité, 
i m O n m 
(1.2.3. . .vi) (i.2.3 ...ra) n * 
A l’égard de la manière de trouver ces differentes fonctions , il 
est clair qu’il n’y a qu’à suivre les mêmes règles que pour les 
fonctions d’une seule variable ; les traits supérieurs de la carac 
téristique indiquant l’ordre de la fonction dérivée relativement à 
x seul, et les traits inférieurs indiquant l’ordre de la fonction déri 
vée relativement à y seul. 
Ainsi, en prenant les fonctions primes de z, selon x et y, on 
aura les valeurs de z et z/ 7 et de là, en prenant encore les fonc 
tions primes relativement à x et à y, on aura les fonctions dérivées 
du second ordre z", z', z lt ; et ainsi de suite. 
Il est bon de remarquer ici que pour les fonctions de deux va 
riables , il y a deux fonctions dérivées du premier ordre z' et z / , 
trois du second ordre z", z', z /n etc., de sorte que pour l’ordre ?n Ume : 
il y aura un nombre m -f- 1 de fonctions dérivées. 
Comme nous distinguons ces fonctions dérivées par des traits supé-