3.56 THÉORIE DES FONCTIONS. 
pourra faire usage de la méthode employée dans le chapitre cité, 
pour parvenir à des conclusions semblables à celles de l’article 3g. 
Ainsi, en désignant par A un nombre indéterminé, ou plutôt 
inconnu, toujours compris entre o et i, et qui devra être par 
tout le même dans la même fonction , mais qui pourra être 
différent dans les différentes fonctions, on trouvera les expressions 
suivantes : 
P=a.rf / (A», 
Q = ? [? a f ' (ty) + 2ajf; (Ax,Ay) (Ax, Ajr)] ; 
et ainsi des autres. 
Donc, enfin, substituant ces valeurs de P, Q, etc. dans les déve- 
loppemens de f(x,y), et faisant z= i, on aura ces formules 
générales qui renferment une extension du théorème de Fart. 4o. 
f(x,j) =f. + x[' (Ax, Aj) Aj-) , 
= f. 4- xf/ +jr£ ; + f" ( Ax, Aj ) 
+^rf;(*■*> a j) +î, (); 
- f- H- +Jf v +f £"+ayi : +£ £« 
+ + ( Aæ ! tyO 
+ + 
= etc„ 
Donc , si Fon a la fonction f (x + i, y *4- o) à développer sui 
vant les puissances de i et de o, il n’y aura qu’à mettre i et o 
à la place de x et j dans les formules précédentes, et les quantités 
f., f/, f. /5 etc. deviendront f (x,jr), f' (x, j), f) (x,jr), etc., où 
les fonctions dérivées peuvent être prises relativement à x et j, 
puisque la fonction f(x-f-i, y-f-o) est telle que ses dérivées 
relativement à x et y, sont les mêmes que les dérivées relati 
vement à i et o, Ainsi, on aura 
f(x