PREMIÈRE PARTIE, CH AP. XIII, i5 7 
f(x + /,j4-o) = f(x, jr)+ iî' (x +Ai,j4-Ao) 
+ of y (#4“ ^>74*^°)? 
= f> (^?7)+^ / (^?j) + <>*/(*> 7) 
H” “ f ,/ (x-f-Ai,jrH-A.o) + (oj+Aî,/-j-Ao) 
+ ~È (ot+Xîj^+Ao) 
= f(^?j) + if/ ( x ? 7) , + of /( a! ?y) 
4-- f"0*,7)4-*<0? 7)+ ^0,7) 
4- 373 f //; O + **, y + ) + ~ f" (^4-Ai, 7+^o) 
4“ ~ *4 ( x 4^î 7 + Ao )4- —gi/yy (j?4-Aî,7+Ao), 
= etc. 
La quantité Xi répond, comme Ton voit, à la quantité que nous 
ayons désignée par j dans l’article 4o 5 nous préférons ici l’expres 
sion Xi, parce que le même coefficient X se trouve dans la quantité 
Xo. De ces formules qu’il serait maintenant aisé d’étendre aux 
fonctions de trois ou d’un plus grand nombre de variables, on peut 
déduire la conclusion suivante : 
Lorsque dans le développement d’une fonction suivant les puis 
sances et les produits de certaines quantités, on veut s’arrêter aux 
termes d’un ordre donné, c’est-à-dire, dans lesquels ces quantités 
forment des dimensions d’un degré égal à l’exposant de cet ordre ?- 
on peut supposer le reste du développement égal aux seuls termes 
de l’ordre suivant, mais en y conservant ces mêmes quantités 
sous les fonctions, et les multipliant toutes par un coefficient A 
dont la valeur sera entre les limites o et 1, et qui sera la même 
dans la même fonction, mais qui pourra être diiïérente dans les 
différentes fonctions. 
79. Au reste , on pourrait aussi appliquer au développement de 
la fonction f(x4-* ? / + 0) la méthode de l’article 57, en pre- 
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