PREMIÈRE PARTIE, CHAP. XIT. i4i 
Ment à jc, j, z, considérées séparément, et comme des variables 
indépendantes , il est aisé de voir, par les principes établis 
pour les fonctions d’une seule variable, que i [F'(A) 4 z'F' (z)] 
sera le terme affecté de i, et o [ F' (7) 4* z ; F' ( z )] le terme affecté 
de o dans le développement de F [ce, y, z), après la substitution 
de x -f- i et y + o pour x et y, z étant regardé comme fonction 
de x et y. 
Ainsi, F' (x) -j- z'F' (z) sera la fonction prime relative à æ, et 
F' (y)-{-z i F'(z) la fonction prime relative ky de F {x,y, z) ; de sorte 
qu’on aura ces deux équations primes 
F' (j?)-fz'F' 0) = o, F '(7)4 z t F' (z)= oj 
d’où l’on tire 
FXxQ „ F-(y) 
3 — F'(z)’ F'C*)* 
Ayant ainsi les valeurs de z! et z n on en déduira celles de z", 
z', z n , etc., en prenant de nouveau les fonctions primes de celles-ci 
relatives à x et y \ et ainsi de suite. 
82. On peut aussi rappeler immédiatement cette théorie à celle 
des fonctions d’une variable, en regardant z comme donné en x 
et y, et j* comme une fonction indéterminée de x. Ainsi, en re 
gardant d’abord j et z comme fonctions de x, la fonction prime 
de F {x,y, z) sera, 
F '(x)+yF'(jr) + z'F'(z); 
mais z étant considéré comme fonction de x et y, et y comme 
fonction de x, la fonction prime de z sera représentée par z'47'z^, 
mettant cette valeur à la place de z', on aura 
F' {x) 4- z'F' (z) 4-/ [F' (7 ) 4- *,F' (*)] 
pour la fonction prime de F (x,y,z). 
Donc, ayant l’équation F {x,j, z) = o, on aura l’équation 
prime 
F' (x) -f- z’F’ (z) 4-7' [F'(7) 4- ZjF' (z)] = o.