i4* THÉORIE DES FONCTIONS. 
f 
Mais y étant regarde comme une fonction indéterminée de oc i 
Féquation précédente doit avoir lieu , quelle que soit la fonction 
f ) elle se décomposera donc en ces deux-ci, 
F' (x) + i'F' (z) = o, F' (y) -f- Zj W (z) = o, 
comme plus haut. 
On pourrait trouver de la même manière les équations dérivées 
des ordres supérieurs. 
85. Cela posé, considérons en général Féquation 
F(oc,y, z) = o; 
elle donne les deux équations primes 
F'(*)H-*'F , (z) ;=o et F' (jr ) + z y F (2) = o, 
qui auront par conséquent lieu en même temps que la proposée. 
Donc une combinaison quelconque de ces trois équations aura 
lieu aussi, et pourra par conséquent tenir lieu de Féquation 
primitive. 
Soient a et h deux constantes quelconques contenues dans la 
fonction F (x,y,z), ces constantes seront les mêmes dans les 
fonctions dérivées F / (oc), F' (y), F'(z) ; ainsi on pourra, au moyen 
des trois équations dont il s’agit, éliminer ces deux constantes, 
et Féquation résultante sera une équation du premier ordre entre 
oc, y, z, z r et Zj qui renfermera deux constantes de moins que 
Féquation primitive. Donc, réciproquement, si on n’a pour la 
détermination de z en x et y qu’une équation du premier ordre 
entre oc,y, z, z/ et z L , l’équation primitive entre x, y et z devra 
contenir deux constantes arbitraires. 
Ceci est analogue à ce que nous avons vu relativement aux 
fonctions d’une seule variable ( art. 46) j mais nous avons vu aussi 
(art. 60) que la quantité arbitraire qui doit se trouver dans l’équa 
tion primitive, peut n’être pas constante, et donner cependant 
par l’élimination, la même équation du premier ordre. La même 
chose peut donc avoir lieu ici ; et il est aisé de concevoir qu’on