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THÉORIE DES FONCTIONS. 
3°. Qu’ayant une équation quelconque entre oc, y, z qui ren 
ferme une fonction donnée, on en peut déduire une équation du 
premier ordre où cette fonction ne se trouve plus. En effet, si 
çp est la fonction qu’on veut faire disparaître, p étant une fonc 
tion donnée de x,y,z, il n’y aura qu’à prendre les deux équa 
tions primes, suivant oc et suivant y, de l’équation proposée , on 
aura trois équations qui renfermeront $p et <p'p, en désignant par 
<p'p la fonction prime de <pp prise relativement à p ; d’où, éliminant 
ces deux fonctions, il résultera une équation du premier ordre où 
la fonction q>p ne se trouvera plus. 
84. Soit, par exemple , 2—ax —by — c=o une équation don 
née 3 les deux équations primes seront 
z—a — o, z i — b= o: 
éliminant a et b de ces trois équations, on aura l’équation du 
premier ordre 
2 Xz! yZj — c = O, 
dont 2 — ax—by—c = o sera l’équation primitive, a et h étant 
les constantes arbitraires. 
Maintenant, en supposant 2 — ax — hy — c = F (x, y, 2), 
on aura 
F («)=-*, F' {b) =—y. 
Donc, faisant h = ïa, l’équation pour déterminer a sera 
— x —yf a = o 5 d’où l’on tire Fa = — - ; 
y 
ce qui donne 
désignant la fonction inverse de F. Ainsi la fonction f étant in 
déterminée , la fonction (p le sera aussi • donc a et b seront deux 
fonctions indéterminées de ^, ou plutôt dépendantes d’une même 
fonction indéterminée de ~ 5 et à H- y sera par conséquent une 
fonction