PREMIÈRE PARTIE, CHAP. XV. i4 7 
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donc, substituant cette valeur dans la dernière équation, on aura 
cette équation du premier ordre, délivrée de ïz, 
z' (z — x) —jz t = O. 
Comme le premier terme de l’expression de z en série de j est 
évidemment x 7 nous supposerons en général, 
z = x “T“ A/ + B/ a + Or 3 + etc., 
A, B, C, etc. étant des fonctions de x, nous aurons 
z' = i -f- hlj 4- B^ a + Cy 3 ■+• etc., 
A', B', etc. étant les fonctions primes de A, B, etc., regardées 
comme fonctions de x\ ensuite 
z l =. A 4- 2B7' + 5C/ a -f' 4D;' 3 4-etc. )j 
donc on aura, en substituant ces valeurs , 
(i 4- A'f + By a 4-Cy 4- etc.) (A 4- Bj 4- Cr a +etc.) 
savoir, 
— A — sBj—■ 5C/ Z — etc. =o ; 
( AA' — B )j4- (BA' 4- AB' — aC) j* 
4-( CA' 4- BB'4- AC'— 5D ) jr 3 4- etc. = o ; 
d’où l’on tire tout de suite 
B = AA', C = i(AB'4-BA'), 
D=g(AC'4-BB'4-CA'), etc. 
Ici la quantité A demeure indéterminée ; mais nous avons déjà 
vu que les deux premiers termes de z dans l’équation proposée 
sont a:4- jfr, par conséquent, on aura A = fr , et de là 
A' = ï’x, B = frf'x, B' — frf "x 4- ( f'.r) 2 j 
C = l - ( 2frf'.r a 4" fr a f'<r ), etc. 
donc