i48 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Mais en examinant les expressions de B, G, etc., on voit d’abord 
qu’elles peuvent se mettre sous cette forme, 
»=(£)'> c =^( ab )'- 
D= g (AC -f- i B*y, E = i(AD+BCy, etc., 
en dénotant en général, par le caractère ( )', la fonction prime 
selon x, de la quantité renfermée entre les deux crochets ; et si 
on fait les substitutions successives, on trouve que ces expressions 
sont réductibles à celles-ci plus simples , 
B = ;( A % C=^(AT, D = ^(AT, etc., 
en marquant par un trait, deux traits, etc. les fonctions primes, 
secondes , etc. des quantités renfermées entre les crochets, relati 
vement à la variable x• de sorte qu’en substituant la valeur de A, 
on aura enfin 
Z = X ( fr 3 )" + etc. 
où les exposans de x indiquent des puissances de ïx. 
86. Supposons maintenant qu’on demande la valeur d’une fonc 
tion quelconque pz de z, développée de même suivant les puis 
sances de j ; on fera u = <pz, et prenant les équations primes pour 
faire disparaître la fonction <p, on aura 
u! = p’z x d et u t = p'z X , 
d’où l’on tire 
u' __ £ 
u v 
Substituant la valeur de ~, tirée de l’équation z’ [z — x ) — 
de l’article précédent, on aura cette équation du premier ordre 
u’ ( z X ) JU t = O. 
Supposons Ici 
w^P-q-Oj+R^-f' Sr 5 ~H etc.,