PREMIÈRE PARTIE, CEÎAP. XV. 
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Faisons maintenant r=o, l’équation proposée z — 
donnera z = x- y donc 
<pz = $x, <p'z = <p'x et fz = ïx j 
donc enfin 
P = cpx , Q= tp'xfx , R = ^ ((p'xfx*)', S = (tp'xùc 3 )”, etc. 
comme ci-dessus. 
Pour montrer, par une application, l’usage de cette formule, 
soit proposée l’équation 
Z = X ~\~JZ m , 
x et y étant des quantités données, et qu’on demande la valeur 
de z n en série suivant les puissances dejjonfera donc 
et l’on aura sur-le-champ 
P Z=2X n , 
Q = 7lX m+n ~ T j 
n ( am + 7t — O . m+n _ a 
jç%m-hn—s 
n ( 3 m -J- n — i ) ( 5m ~j~ n — a ) 
2.3 
etc. ; 
de sorte qu’on aura 
z n = x n -j- nx 
n ( 3m -f- n — i ) ( 3m -f- n — 2 ) 
2.3 
3 jr 3 -h etc. 
Voyez aussi sur ce sujet, la note XI du Traité de la résolution 
des équations numériques, seconde édition.