THÉORIE DES FONCTIONS» 
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CHAPITRE XYI. 
Méthode générale pour trouver réquation primitive d’une 
équation du premier ordre entre plusieurs variables, lors 
que les fonctions dérivées sont linéaires ; et pour trouver 
l’équation primitive d’une équation quelconque du premier 
ordre entre trois variables. 
88. il ous ayons vu comment on peut faire disparaître une 
fonction arbitraire contenue dans une équation donnée, au moyen 
de ses équations primes 5 mais ily a, pour y parvenir, un moyen 
plus simple à quelques égards, fondé sur la considération que 
nous ayons employée plus haut (art. 82). 
Considérons en général Féquation F {x ,jr, z, $p) = o, dans 
laquelle p soit égale à f{x,j,z), les deux fonctions désignées 
par les caractéristiques F et f étant données , et la fonction mar 
quée par la caractéristique <p étant arbitraire ; on peut supposer j une 
fonction de x, telle que la fonction prime de p soit nulle j alors p 
pourra être traitée comme constante dans la fonction F([x,j,z,<pp), 
pourvu qu’on détermine j'par la condition que la fonction prime 
de f [x, j, z) soit nulle. 
Désignons simplement par F 7 (x), F '{j ), F' (3), et de même par 
f ' [x) , f ( j), f (z) les fonctions primes de F {x, j, z, <Pp), et de 
f(jr,j, z), prises relativement à x, j, z isolées et regardées 
comme indépendantes, on aura, comme dans l’endroit cité, les 
deux équations primes 
F'(*) H- s'F (*) +/ [ F (.r) + F (z) ] = o, 
f (x) + z' f {z) +y [ f (jr) -f Z, f' (s)] =5 o, 
dont