PREMIÈRE PARTIE, CHAP. XVI. i55 
Si on ajoute et qu’on retranche en même temps du numérateur de 
la première, la quantité F' [j ) x f' e t du numérateur de 
la seconde, la quantité F' (x) x P (oc), et qu’on fasse attention 
que F'(x) -f- F' (j)j' -f- F ' (z) z' est la fonction prime de 
F(x,j, z), que nous dénoterons simplement par F(oc,j,z)', 
que de même f v (x) -{- P {j )f f' (z) z' est la fonction prime 
de f(x, j-, z) , que nous dénoterons pareillement parf(x,/,z)', 
on aura 
PQO X F (^, y, a y — F'(.y) X fQ, y, zY 
r( Z )x%)-r(y)xf( 2 ) 
F'QO X f (x, .y, g P — f (x) XF (æ,y ,z)' A 
F'(^f'(j)-F'(j)xf(d 
Donc si on fait les deux équations 
a'H- N=o, Mz'+Ny = o, 
ces équations seront équivalentes à ces deux-ci 
z)' = °, et f(x,j,s)'=o, 
dont les équations primitives sont évidemment 
F(x,j,z) = A, z) = B, 
A et B étant des constantes arbitraires ; de sorte que ces équa 
tions primitives seront complètes à cause des deux constantes ar 
bitraires A et B. 
Mais il est possible qu’en cherchant les équations primitives 
des équations 
s y -f-N=o, Mz'-f- N/'=: o, 
où M et N sont des fonctions données de x,y, z, on ne les trouve 
pas sous la forme précédente. Cependant, sous quelque forme 
qu’elles puissent se présenter, si elles renferment deux constantes 
arbitraires a et h, elles doivent être comprises dans les précédentes, 
et les constantes A et B ne pourront qu’être fonctions des cons 
tantes a et h. Si donc on tire de ces équations primitives les va- 
z' + N = 
Mz'+N/ =