156 THÉORIE DES FONCTIONS. 
leurs des constantes a et h en x, y, z, et que ces valeurs soient 
P et Q, ensorte que les équations dont il s’agit soient réduites à 
la forme P := ¿z, Q=¿, il s’ensuit que les fonctions F (x,j, z) 
et f (x,y 9 z) ne pourront être aussi que des fonctions de P etQ. 
Donc, puisque l’équation primitive d’où l’équation du premier 
ordre z' 4- Mzj 4- N = o est dérivée, est de la forme 
F(x, f, z) = cp/?=<p [ z)] y 
cette équation primitive deviendra 
fonct. (P , Q) = <p (fonct. P, Q), 
la fonction marquée par <p demeurant arbitraire : d’où il résulte que 
P sera une fonction quelconque de Q ; de sorte que l’équation pri 
mitive de l’équation du premier ordre 
z! -f" Mz y 4” N = o ; 
pourra être réduite en général à cette forme très-simple ? 
P = <PQ> 
la fonction marquée par la caractéristique <p étant arbitraire. Cette 
méthode réduit, comme l’on voit, la détermination de la fonction 
de deux variables à celle de deux fonctions d’une seule variable ; 
et elle est surtout remarquable par la simplicité et la généralité du 
résultat. 
91. La méthode précédente peut s’étendre aussi aux fonctions 
de plus de deux variables. Ainsi, si u est une fonction de trois 
variables x, /, z, déterminée par l’équation 
F (x,jr,z 9 u) = <p(p,q), 
p et q étant des fonctions données de z, u, et <p (p, q) étant 
une fonction quelconque de p, q, on trouvera , par une analyse 
semblable à celle de l’art. 89, et regardant j et z comme des