PREMIÈRE PARTIE, CHAP. XVI. i5 7 
fonctions de x, dont on déterminera les fonctions primes y et z', 
par la supposition que p et q demeurent constantes 3 on trouvera, 
dis-je, une équation du premier ordre, dérivée de la fonction <p , 
de la forme suivante, 
u' -f- Lzi y + MjU -f- N = o, 
L, M, N étant des fonctions données de x,j,z, u, et u', u n ¡u 
étant les fonctions primes de u relativement àx,/ et z3 de sorte 
que toute équation entre x, j, z, u et les fonctions primes de u, 
qui ne serait pas de cette forme, ne pourra pas être dérivée d’une 
équation primitive de la forme ci-dessus. 
Pour les équations du premier ordre réductibles à la forme 
précédente, on trouvera aussi, par une analyse semblable à 
celle de l’article précédent, que si on regarde j, 2, u comme 
des fonctions de x déterminées par ces trois équations du premier 
ordre 
u' + N = o, Lm'+ N? 7 = o , Mm'+Nz' = o, 
et qu’on en cherche les équations primitives qui devront renfermer 
trois constantes arbitraires a, b, c, qu’ensuite on tire de ces équa 
tions les valeurs de ces constantes, de manière que l’on ait 
a — P, b — Q, c = R, 
P, Q, K- étant des fonctions données de x, j, z, u, on aura 
sur-le-champ 
P=<p(Q,R) 
pour l’équation primitive de l’équation proposée, dans laquelle 
(P, Q) sera une fonction arbitraire de P et Q. 
Cette méthode est présentée d’une manière plus simple et plus 
directe dans la leçon XX du Calcul des Fonctions, à laquelle nous 
nous contentons de renvoyer. 
92. Mais si l’on avait, pour la détermination de z en fonction 
de x et j, une équation quelconque du premier ordre entre x,jr, 
z, z' et z t non réductible à la forme de l’article 89, la même