PREMIERE PARTIE, CHAP. XVI. x Sg 
tiellement une fonction de x et y, dont 3' et z, sont les fonctions 
primes relativement à chacune de ces variables isolées, la valeur 
complète de la fonction prime de u relativement à x, sera u'+ t uz\ 
et que la valeur complète de la fonction prime de u relativement 
à y, sera u l 4* l uz / ; ces valeurs sont celles qui, dans l’équation 
ci-dessus, sont représentées simplement par u' et u i ; mais on a 
supposé z t —u, et par l’équation proposée, on a z' = F (x,y, z ,u); 
donc les valeurs substituer à u' et u J seront u'-j~ y wF(x,jr, 2, u) 
et u^pu. Faisant donc ces substitutions, dans la dernière équa 
tion en u, uu n et ordonnant les termes suivant les quantités u' f 
u t et t u 7 on aura 
11!—u¡F' (u) [F (x, y, z, u) — uF'Çu)]—F' (y ) —«F (z) = o, 
équation qui, étant comparée à la formule générale de l’art, 91 , 
donne 
L = —F ; (ù) , M~F(a:,jr,z,z¿)—<■ uF f (u) 
et N = — i F' (/) — uF'Çz) • 
de sorte que les trois équations par lesquelles il faudra détermi 
ner j, z,u en fonctions de x, seront 
a'— F(j) — ur{ z )=o, 
u'F' (u) 4-7' [ F' (7) + uY (z)] = o, 
u’ [F (a-, 7, z, u)—* uY («)] — z! [F'(j)4-mF' (z)] = o. 
Ainsi la difficulté est réduite à trouver les équations primitives 
d’où celles-ci peuvent être déduites; mais il suffira d’en trouver 
une, et il serait meme inutile de trouver les deux autres. 
q5. En effet, supposons qu’on ait trouvé les trois équations 
primitives avec les trois constantes arbitraires a, c, et soient 
P, Q, Pt les valeurs de ces constantes qui en résultent, on aura 
P — ^CQjR) pour la forme générale de l’équation primitive 
en u ( art. 91 ). 
Cette équation, où la caractéristique <p désigne une fonction ar-