PREMIÈRE PARTIE , CHAP. XVI. 161 
avec deux constantes arbitraires a et h, qui satisfera à la proposée 
indépendamment des constantes. Cette valeur ne sera que par 
ticulière ; mais on pourra, par la méthode de l’article 85, trouver 
la valeur générale de z, qui contiendra une fonction arbitraire. 
En effet, si f(x,j,z, a, b) = o est l’équation trouvée pour la 
détermination de z, on fera b=q>a, et on égalera à zéro la fonc 
tion prime de f(a?, j, z, a, <pa), prise relativement à la quan 
tité a, regardée comme seule variable j on aura une équation qui 
servira à déterminer a, et l’équation fz,a, <pa) — o sera 
l’équation primitive cherchée de la proposée* du premier ordre , la 
fonction marquée par la caractéristique <p demeurant arbitraire. 
J’ai cru devoir exposer cette méthode avec tout le détail né 
cessaire pour la faire bien entendre, parce qu’elle est nouvelle et 
qu’elle réduit toute l’analyse inverse des fonctions de deux va 
riables qui ne passent pas le premier ordre, à l’analyse des fonc 
tions d’une seule variable. 
94, Pour éclaircir cette méthode par un exemple dont le calcul 
soit assez simple, supposons que l’équation proposée soit de cette 
forme 
z' = Ay + Bz-+- z t ), 
A et B étant des constantes, et f ( x, z t ) une fonction quelconque 
donnée de x et de z r En rapportant cette équation à la formule 
générale de l’article précédent, on aura 
J, z, z,) = A/ + Bz4-f(-*,3,); 
donc 
F(>, j, z, m) = Ajr-HBz + fO, w), 
et de là, en prenant les fonctions primes relativement à y et z , 
F'(j) = A > = 
de sorte qu’en faisant ces substitutions dans les trois équations 
du premier ordre entre x,jr, z, u, la première d’entre elles 
deviendra 
u! — A — Bu = o 1