i6a THÉORIE DÉS FONCTIONS. 
laquelle ne contenant que la variable u, qu’on suppose fonction dex 7 
aura une équation primitive indépendamment des deux autres. En 
effet, si on multiplie cette équation par e~ Bx , e étant le nombre 
dont le logarithme hyperbolique est l’unité , son premier membre 
Ae~ Bx 
deviendra la fonction prime de ue~ Bx -f- —^—, comme il est 
aisé de s’en assurer , en cherchant la fonction prime de cette 
quantité par les formules du chapitre III. 
Ainsi, comme le second membre est nul, on aura, en passant 
aux fonctions primitives (u a, a étant une constante 
arbitraire. Cette équation donnera donc 
A « jR/r- 
u = — g- + ae , 
et substituant pour u sa valeur z t , on aura l’équation prime 
_ . . , ^ i ^ B#. 
z i — ■— B" 5 
dans laquelle z t étant la fonction prime de z relativement à y seul, 
on pourra regarder x comme constante, etz comme fonction dejr. 
Ainsi, comme le second membre ne contient ni j ni z, sa fonction 
primitive dans cette supposition sera simplement ^~ ae Bx )y * 
donc, passant des fonctions primes relatives à y seul, aux fonc 
tions primitives, on aura l’équation primitive 
z= (—g- + a ^ xS )X + p, 
p étant une fonction quelconque de x qui peut être ajoutée comme 
constante, puisque sa fonction prime relativement ky est nulle. 
De cette expression de 3 on tirera celles des deux fonctions 
primes z' et z t relatives à x et y -, et l’on aura 
z' = aïSe Bx y 
A , R T 
z i — — b ae 5