i68 THÉORIE DES FONCTIONS, 
et de meme 
F(x-f-i)=Fx-F iï' x ■+■ l - F f/ (x+ j) j 
¿2 
<p ( X + i) = <px + ¿<p 1 'x - <p" (x ~f-y ) , 
où la quantité j pourra n’étre pas la même dans les trois fonc 
tions, pourvu qu’elle soit renfermée entre les mêmes limites. 
Faisant ces substitutions dans les expressions de D et A, on 
aura, à cause de fx = Fx = <px, en vertu du point commun aux 
trois courbes, 
D == f(f'a? — F'x) + l - [f'Or+y)-— F"(x+y)], 
A== î (f'* + i [ f " -4-y) — <P" (# +y)]. 
Supposons maintenant que les deux premières courbes soient 
telles que l’on ait ï'x s=s F'x, la valeur D se réduira à 
D = Î 2 [f'C^+y)-F^x+y)]5 
et il est aisé de se convaincre que tant que le ternie affecté de i 
dans l’expression de A ne sera pas nul, on pourra toujours prendre 
i assez petit pour que la quantité A devienne plus grande que 
la quantité D, abstraction faite des signes. En effet, en divisant ces 
deux quantités par i, il suffira que la quantité ï'x — <p'x soit plus 
grande que - [<p" (x -f-/) —■-F"(x-f-y)], ce qui est évidemment 
toujours possible, en prenant i aussi petit qu’on voudra; et il est 
visible aussi qu’aussitôt que cette condition aura lieu pour une 
valeur déterminée de i, elle aura lieu, à plus forte raison, pour 
toutes les valeurs plus petites de i. 
Donc, la troisième courbe ne pourra, dans ce cas, passer entre 
les deux premières, à moins que la quantité ï'x — <p'x ne devienne 
nulle, c’est-à-dire, qu’on n’ait q>'x = fx, auquel cas la conclusion 
précédente cessera d’avoir lieu. 
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