17a THÉORIE DES FONCTIONS,
Donc l’équation à la ligne droite deviendra
q — ïx — xï'x -f- pï'x ,
p et q étant les deux coordonnées, et l’abscisse x étant regardée
comme constante.
Je dis maintenant que cette droite a la propriété qu’aucune autre
droite ne pourra être menée entre elle et la courbe.
Car, soit s = <pr=g-\- hr l’équation d’une autre droite quel
conque, pour qu’elle passe par le même point commun, il faudra
que l’on ait aussi çx = £r ; et pour qu’elle puisse passer entre la
courbe et la droite que nous venons de déterminer, il faudra
de plus que l’on ait (p'xz= f'x (art. 5)* ces deux conditions donnent
g -j- hx = ïx et h = f'x •
d’où l’on tire pour g et h les mêmes valeurs que nous venons de
trouver pour a et h • de sorte que cette dernière droite coïncidera
avec la première.
Donc la droite déterminée par l’équation q = a -f- bp , où
« = ïx — xï'x et b = f'x sera tangente de la courbe représentée
par l’équation y = ïx , au point qui répond à l’abscisse p — x.
Puisque y — ïx, on aura, suivant la notation employée dans la
première partie,
j
'x
donc les expressions de a et b seront plus simplement
a z=y — xy' et h z=y r .
Dans l’équation de la ligne droite q = a + hp, il est aisé de
voir que b exprime la tangente de l’angle que cette droite fait avec
l’axe, et que — | est l’abscisse qui répond au point où la même
droite coupe l’axe. Donc cette droite étant tangente à la courbe
au point où p = x, y f sera la tangente de l’angle qu’elle fait
avec l’axe , et x -j- | ^ sera ce qu’on appelle la soutangente.
7. Représentons par s s= et -f- j3r une autre droite qui passe par