THÉORIE DES FONCTIONS.
dentes avec les formules différentielles connues. Il suffit de mettre
~ à la place de la fonction dérivée j/
8. Prenons maintenant le cercle pour le comparer avec la
courbe proposée. L’équation générale du cercle rapportée aux
coordonnées rectangles p et q , est
—=
où a et h sont les coordonnées qui répondent au centre, et c est
le rayon du cercle. De là on tire
(¡=zb-\- /[c»— {p — o)*] = F^;
donc
F-r=à+ [/[c a —~(pc—et F'afsss
V/[c 2 — (x —a) 3 ]/
Faisons donc
Fx = fr tssjr et Y'x s= fx =y ,
et tirons de ces équations les valeurs de a et b, la seconde donne
d’où l’on tire
~“Vo+y a r
ensuite la première donne
c
{/[c* — (x
1/(1 +y a ) s
y
donc
c
V/( 1+y 2 )’
1/(1 +y a )
Si on regarde le rayon c comme donné, il ne reste plus d’arbi
traires dans l’équation ; et l’on en conclura que le cercle donné ,
dont le centre est déterminé par les coordonnées a et b , est tel
qu’on ne pourrait mener entre lui et la courbe aucun autre arc de
même rayon, mais placé différemment*