SECONDE PARTIE, CHAP. II. i 77 
cfae celles par lesquelles on a déterminé a, à, c• donc les valeurs 
de g, h, k seront nécessairement les mêmes que celles de a, b, c ; 
par conséquent le nouveau cercle qui devrait passer entre la 
courbe et le cercle déjà déterminé, coïncidera avec celui-ci, et 
n’en formera qu’un avec lui. 
Donc ce cercle aura, relativement aux cercles, la même pro 
priété que la tangente à l’égard des lignes droites - ce sera ce que 
les géomètres appellent cercle oscillateur ou cercle de courbure, 
parce qu’il sert à mesurer la courbure de la courbe. 
La quantité c sera le rayon de ce cercle, qu’on nomme simple 
ment rayon de courbure, et les quantités a, h seront les coordon 
nées de la courbe qui sera le lieu de tous les centres de ces 
cercles. 
Si l’on veut transporter ces formules au calcul différentiel, il 
n’y aura qu’à substituer ^ à la place dey', et ~à la place dey". 
10. On peut maintenant présenter cette théorie d’une manière 
plus générale. 
Soient x, y les coordonnées de la courbe proposée, qui peut 
être quelconque, et p, y les coordonnées de la courbe qu’on veut 
lui comparer, et qui est supposée donnée. 
Supposons que l’équation de cette courbe renferme, avec les 
variables p et y, des constantes indéterminées à, c, etc., et 
représentons-la par 
T(p ,ç,a,b,c...)=:o. 
Si dans cette équation on change p en x, q en y, on a 
l 1 ( ^5 / J a 3 ^ 3 C...) = O , 
équation qui donne la condition nécessaire pour que la courbe 
donnée ait un point commun avec la courbe proposée. 
Dénotons par F ( x ,y, a , à, c )' la fonction prime, par 
F(x,y,a, b, c...)' la fonction seconde, etc. de la fonction F(x, y, a t b, c...), 
en regardanty comme fonction de a?, et à, c, etc. comme des 
constantes. 
% O