i 7 8 théorie des fonctions. 
Cela posé , s'il n’y a que deux constantes indéterminées a et h f 
et qu’on les détermine par les deux équations 
F (a?,y, a,l>) = o, F (*,y, a, h)' = o, 
alors la courbe donnée, dont l’équation est F (p, <7, a, h) = o, sera 
tangente de la courbe proposée, au point ou p = x. 
S’il y a trois constantes indéterminées a, c, et qu’on les dé 
termine par les trois équations 
F (x,jr,a 9 b, c)t= o, F (x,y,a,£, c)'=:o., F (x,y ,æ, 
la courbe donnée, dont l’équation est F {p, <7, a, h, c) = o, sera 
osculatoire de la courbe proposée; c’est à-dire, aura meme cour 
bure , au point qui répond à l’abscisse p = x ; et ainsi de suite. 
Cela suit immédiatement des principes établis ci-dessus, car 
l’équation prime F (x, y, a , £ , c...)' = 0, donne la valeur dey' 
en or,y, a, ¿, <?...; l’équation seconde F(x,y,a,6, c.. .)" = o 
donne celle dey f/ en x, y ,y' et a, c... ; et ainsi de suite. 
On peut en général appeler contact da premier ordre le rappro 
chement de deux courbes qui se touchent dans un point ; contact 
du second ordre, lorsqu’elles ont de plus la même courbure; et 
ainsi de suite. 
On peut appeler aussi les constantes ¿z, à, c, etc. qui déterminent 
le contact, élémens du contact. 
Ainsi, le contact d’un ordre quelconque m dépendra de m -f- 1 
élémens a, h , c, etc. ; et la détermination de ces élémens se tirera 
de l’équation 
F (x,y, a , h, c...)=o 
de la courbe donnée qui forme le contact, et des équations déri 
vées de celle-ci jusqu’à celle de l’ordre m ieme . 
La propriété analytique de ces contacts est donc que, lorsque 
deux courbes ont entre elles un contact d’un ordre donné, leurs 
ordonnées et les fonctions primes, secondes, etc. de ces ordonnées 
jusqu’à l’ordre du contact, sont les mêmes; et leur propriété géo 
métrique consiste en ce qu’une autre courbe, qui n’aura pas avec