i8o THÉORIE DES FONCTIONS, 
lesquelles donnent 
C= 'T> b =f — x j"> — 
Mais si on prenait l’équation à la parabole cubique j=a~j- hæ 4- ex* 
4-dr 3 , elle pourrait avoir un contact du troisième ordre, dont les 
élémens seraient a, b, c, d, et se détermineraient par les équations 
a — hx — ex 2 — dx 3 = o, j’ — h — 2 ex — 3dx z o, 
j"— 2c — 6dx = o ? —« 6d == o , 
on aurait ainsi 
Et ainsi de suite. 
12. Enfin, si on demande la courbe la plus simple qui aura avec 
mie courbe proposée, un contact d’un ordre quelconque 1 ?z, pre 
nant x et j pour l’abscisse et l’ordonnée de la proposée , p et q 
pour celles de la courbe cherchée, et regardant j* comme fonc 
tion de x, q comme fonction de p , on fera 
f +( /> -0/ + i ^=r 1 y + + etc., 
en prenant dans le second membre autant de termes qu’il y a 
d’unités dans m 4-1- 
Car en prenant les fonctions dérivées relativement à p, et fai 
sant p = x, on aura q =j, q' ==j f , q''t=j", etc. jusqu’à q m —j m ; 
donc ces deux courbes auront dans le point commun qui répond 
à p = x, les conditions nécessaires pour un contact de l’ordre m ian *. 
(art. 10 ). 
La courbe représentée par l’équation précédente, et qui est, 
comme l’on voit, du genre parabolique, aura ainsi dans le point 
commun à la courbe proposée, le cours le plus approchant de 
celui de cette courbe, de manière qu’aucune autre courbe du 
X 
a 
x y 
: J — 47 
h ~f — XJ 1 
x z y H x 3 y"' 
x y">