SECONDE PARTIE, CH AP. II. ¡85 
tes deux premiers termes du développement de f(;n 4-0 étant 
ïm -f- , et ceux du développement de F [m 4- i ) étant Fm 4- 
supposons qu’ils deviennent égaux, ensorte qu’on ait aussi p = x, 
et et = A; la première de ces deux conditions dépendra de la nature 
des fonctions désignées par f et F, mais la seconde pourra tou 
jours être remplie comme la condition de F m = f n par le moyen 
des constantes arbitraires a, c, etc., qui entreront dans la 
fonction Fx. On aura donc, dans ce cas, 
D = 0 ' r " Q — v r F q + etc. : 
et il sera impossible qu’aucune autre courbe passe entre les deux 
courbes dont il s’agit, dans le même point qui répond à l’abscisse 
m, à moins que les deux premiers termes du développement de 
cp (/«4- i) y çx étant l’ordonnée de cette autre courbe, ne soient 
aussi les mêmes que ceux du développement de f («¿4- i). 
Car s’ils sont différons, ils ne pourront pas se détruire dans 
l’expression de la différence A des deux ordonnées f ( m 4-0 et 
<p {m 4- i), et l’on aura en général 
A = i x A. — / cl 4- 1 1 h Q — i' ' ‘ cj 4- etc. : 
à cause de ~ ïm par la condition supposée de la coïncidence 
des courbes dans le point qui répond à m. Cette expression 
de A étant comparée à celle D == 1' y " Q — i' ' " cj , il est facile 
de voir qu’à cause que les exposans y., <7, tt sont nécessairement 
positifs par la nature du développement, il sera toujours possible 
de prendre i assez petit pour que la valeur de A surpasse celle 
de D, abstraction faite des signes, tant qu’on n’aura pas p = A et 
cl = A, comme dans les deux premières courbes. Donc, dans tout 
autre cas, la troisième courbe passera nécessairement en dehors 
des deux autres. 
En poussant plus loin le développement des fonc tions f (m 4- i) 
et F (m4-ï), on prouvera de la même manière, que si les trois 
premiers termes du développement de ces fonctions sont les 
mêmes, aucune autre courbe ne pourra passer entre elles, à moins