i84 THÉORIE DES FONCTIONS. 
qu’elle n’ait aussi les mêmes termes communs avec celles-là ; et 
ainsi de suite. 
On pourra donc appeler aussi, comme dans l’article 10 , contact 
du premier ordre, du second, etc. , le rapprochement de deux 
courbes pour lesquelles les deux premiers termes, ou les trois 
premiers, ou, etc. seront les mêmes dans les développemens des 
fonctions qui représentent les ordonnées. 
Ainsi, la courbe dont l’équation est y — fx étant donnée, la 
courbe la plus simple qui aura avec elle un contact du premier 
ordre au point où a?= m, sera représentée par l’équation 
y = £m -f- A ( x — m ) A ; 
et celle qui aura un contact du second ordre, le sera par 
y ïm A (se -— m) A -f- B (x — nïf ,u • 
et ainsi de suite. Car en substituant m -4- i pour x, on aura sim 
plement les deux premiers termes ïm -f- Ai*, ou les trois premiers 
ïm Ai H- Bou, etc. du développement de f(m-f- i). Ces 
courbes auront donc aussi dans le même point le cours le plus 
approchant de celui de la courbe proposée, et pourront par con 
séquent servir à en faire connaître les propriétés comme les points 
singuliers, les points de rebroussement, etc. 3 sur quoi voyez 
F Analyse des lignes courbes de Cramer. 
i4. Supposons maintenant que, dans l’équationy = fx de la 
courbe proposée , on substitue i à la place de x, et qu’on déve 
loppe la fonction f ~ en une série ascendante de la forme 
A* + B/“*" 1 “ + C* +f ‘ + ’ + etc. 
Si on fait la même chose pour l’équation y = Fai d’une autre 
courbe, et que les premiers termes du développement de F l 
soient