SECONDE PARTIE, CHAP. IL iB5 
soient les mêmes que ceux du développement de f l, on pourra 
prouver, par un raisonnement semblable à celui qui a été fait 
ci-dessus, qu’on pourra toujours prendre i assez petit pour qu’au 
cune autre courbe, représentée par l’équation j =<px, etjdont la 
fonction I développée de même en série ascendante, n’aurait 
pas autant de termes identi ues avec ceux de ces courbes, ne 
puisse passer entre ces mêmes courbes dans les points qui répom 
dront à l’abscisse x = l, et à toutes les abscisses plus grandes à 
l’infini, puisque dès que la condition qui peut empêcher que cette 
courbe ne passe entre les deux autres, aura lieu pour une certaine 
valeur de i, elle aura lieu, à plus forte raison, pour toutes les 
valeurs de i plus petites. 
D’où l’on peut conclure que la courbe dont l’équation sera sim* 
plement 
j- = Ax““ a , ou j = Aa?”” A -f> Bo? A ^, ou etc. 
ira en s’approchant continuellement de la courbe proposée , à 
mesure que les abscisses x deviendront plus grandes, mais sans 
pouvoir jamais l’atteindre, de manière qu’elle parviendra à un terme, 
passé lequel aucune autre courbe du même genre parabolique ou 
hyperbolique, qui ne sera pas d’un degré plus haut, ne pourra 
passer entre les deux courbes. Cette seconde courbe sera donc une 
assymptote de la première; et cette idée de l’assymptote me paraît 
la plus simple et la plus générale qu’on en puisse donner, en même 
temps qu’elle est aussi la plus propre à caractériser la nature du 
rapprochement qui constitue le vrai assymptotisme.