igo THÉORIE DES FONCTIONS. 
de constante arbitraire, elle est à la rigueur moins générale que ïa 
première, et ne peut être qu’un cas particulier de celle-ci, ou bien 
une solution singulière provenant de la considération que nous 
avons développée dans l’article 60 de la première Partie. 
11 est d’abord facile de se convaincre que cette dernière solation 
ne peut être un cas particulier de la première ; car il faudrait pour 
cela que l’équation jz=a -h hx de la première, put satisfaire à 
l’équation y -j- —■— == ° de la seconde, en détermi 
nant convenablement sa constante arbitraire, et par conséquent, 
qu’en éliminant j de ces deux équations, la résultante ne contînt 
plus que des constantes, ce qui n’est pas. 
Elle ne peut donc être qu’une solution singulière ; et en effet, nous 
avons vu ( i ère Partie, art. 5g ) que le caractère de l’équation pri 
mitive singulière de toute équation du premier ordre de la forme 
y — Y (a?, y) est de rendre infinie la fonction F ' (j) , c’est-à-dire , 
la fonction prime de F ( æ, y ) prise relativement à j seul. Or ? 
l’équation de notre problème 
L/"b" ( m — x )j J ] X [/ + («— aOy] = K, 
étant mise sous la forme précédente, donne 
— , x y (sx—-m—-n) -J- \/4R (m—x) (n—x) -f- (m—¡Yy 2 
\P C iJ r ) * 2(771—x) (n—x) 
d’où l’on tire 
F'U) 
(m—n) s y -f (2X—m—77) \/4R(t77—x) {11—x)~\~ (jn—n) 2 y z 
2 (jn—x) X 0 l — x ) VL4&- ( m — x ) X Y—x) + (in—h)Yj 9 
où Fon voit que F ; ( j) devient infini par l’équation 
4K (m — x) ( n — ¿r ) -f-( m — «)y 2 = o 
qui est celle de la seconde solution. 
17. En examinant la manière dont nous sommes parvenus à 
celte solution, on verra qu’elle dépend de cette circonstance , que