SECONDE PARTIE, CHAP. III. igi 
les fonctions primes de a et h regardés comme fonctions de x, y,y' y 
sont entre elles dans un rapport qui ne contient pas la fonction 
seconde y''- 9 en effet, ayant b^=y' et az=y —. xy\ on a 
h' ~y" et a ! z=. — xj 1 ', 
ce qui donne 
de sorte que prenant la fonction prime de l’équation 
{a -f- mh) nb) = K, 
et divisant par h\ on a une équation qui est également du pre 
mier ordre, et le résultat de l’élimination de y' entre ces deux 
équations, donne l’équation aux sections coniques trouvées plus 
haut. Or, je considère que les quantités a et b sont données par 
les équations 
y = a 4- bx et y' b ( art. 11 ). 
Ainsi l’équation dont il s’agit, est le résultat de l’élimination dé 
a, h et y 1 entre les équations 
yz=:a~\-hX) y'=:b, (a -f-mh) [a + nh ) = K, 
et l’équation prime de cette dernière divisée par b'. On obtiendra 
donc aussi le meme résultat, en éliminant d’abord une des deux 
quantités a ou b entre les deux équations 
y-=za-\~bx et (« -|- mb) [a -f- nh) = K, 
et ensuite éliminant l’autre par le moyen de l’équation résultante 
et de son équation prime prise en faisant varier cette dernière 
quantité. Ainsi éliminant d’abord a, on a l’équation 
[jr-H [m — x) b] [j-j- (n—x)b]= K. 
Prenant l’équation prime relativement à b, et divisant par b\ on a 
Lr + x) b] [7i~~x) -f- [y ~j~ (n—x)b](m~~x) = o,