igs THÉORIE DES FONCTIONS, 
d’où Ton tire 
h ( zx — m— II) y 
2 (/n — x ) ( n — x ) * 
valeur qui, substituée dans l’autre équation, donnera comme ci- 
dessus l’équation 
( 772 —- 72 )y a + 4K ( 772 —- J? ) ( 7i — ¿C ) = 0 ? 
qui renferme la seconde solution. 
On peut encore considérer que l’équation (a-hmb ) («4-72^) = K 
qui contient la relation entre a et h, dans laquelle consiste la 
condition du problème , donne , par la résolution, a = îb , valeur 
qui étant substituée dans l’équation ^==¿2 + for, la réduit à celle-ci 
j ~ îb -\-hx , qui ne contient plus que la constante arbitraire h, 
qu’on éliminera par l’équation prime prise relativement à h, savoir, 
f£_px = o, ce qui donnera encore le même résultat. Or, par ce 
qu’on a vu ci-dessus, l’équation j = fô + est l’équation primi 
tive complète de l’équation du premier ordre donnée par le pro 
blème ; donc l’équation résultante de l’élimination de h entre celle-ci 
et l’équation ï'b~{-xz=z o, sera précisément l’équation primitive 
singulière, d’après la théorie de l’article 6o de la x ère Partie. 
D’un autre côté, comme l’équation y == ïb *4- bx est l’équation 
générale des tangentes de la courbe cherchée (art. i5), on en 
peut conclure que pour avoir l’équation de cette courbe, il n’j a 
qu’à regarder la constante arbitraire h qui différentie les tangentes, 
comme variable, et la déterminer par la condition que l’équation 
prime relative à cette seule variable, ait lieu en même temps. Et 
de là on voit aussi que l’équation primitive singulière que nous 
avons trouvée pour l’équation du premier ordre donnée par le 
problème, n’est autre chose que l’équation de la.courbe formée par 
l’intersection continuelle des droites représentées par l’équation 
primitive complète de la même équation du premier ordre. 
i8. Après avoir ainsi éclairci la matière par un exemple, nous 
allons la traiter d’une manière générale. Soit, comme dans l’ar 
ticle io, F(x,/, a, à) = o l’équation de la courbe du contact, 
que