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194 THÉORIE DES FONCTIONS, 
prenant ensuite Féquation prime , on aura 
P'<P'(P) + Q'<P'(QJ=o ? 
en dénotant par p'(P) et <p'(Q)les fonctions primes de <p(P, Q) 
prises relativement à P et Q isolés 5 donc mettant pour P' et Q 
les expressions ci-dessus, cette dernière équation deviendra 
V [M ^(P)+N^(Q):] = o, 
laquelle se décompose naturellement en ces deux-ci, 
Y =0 et M<p'(P) + N<p'(Q) = o. 
La première Y =0, sera du second ordre et aura pour équa 
tion primitive complète, 
F(>, j, ci, ¿) = o, 
c’est-à-dire l’équation même de la courbe du contact, dans 
laquelle une seule des deux constantes a et h sera arbitraire , 
l’autre étant déterminée par l’équation même du problème 
Ç ( a , h ) = o. 
L’autre équation M(p' ( P ) + N<p' ( Q ) = o ne sera que du pre 
mier ordre et sans constante arbitraire ; mais étant combinée 
avec Féquation <p (P, Q) = o, elle donnera, par l’élimination dej-', 
une équation entre x et y qui sera Féquation primitive singulière 
de cette dernière <p ( P, Q ) = o. 
Cette équation sera donc le résultat de l’élimination des quan 
tités a, b et y entre les quatre équations 
F(x,y,a, b) = o, F(x,y, a, b)'==o , <p (a, h) =0 et M<p'(a)4-N<p'(£)=0. 
Or, en regardant a et h comme des fonctions de x et y 7 les équa 
tions a = P, b= Q résultant des deux premières, donnent ces deux 
équations primes 
et V=Q r =zNY f 7 
donc 
N F 
M a'