SECONDE PARTIE, CHAP. HT. i 9 5
de sorte que la dernière équation se réduira à celle-ci
/ \ I h'tf (b)
<P W+ - J ^ = o>
qui n’est autre chose que l’équation prime de(p(fl,&)=o, divisée
par a’. D’un autre côté , clans la supposition de a et b variables,
il est évident que la fonction prime de F (x,y r a, h) n’est pas
simplement F(æ,j, a, b)\ mais qu’il y faut ajouter les termes
dus à la variation de a et h, qui sont a'F' (a) -\-b f F’ (b), en dési
gnant par F'(«) et F' {b) les fonctions primes de F (æa, b)
prises relativement à a et à b regardés comme seules variables.
Donc prenant les fonctions primes de l’équation F (jc , jr, fl, à) = o,
on aura
F(jc,j, fl, b )'+ flT (fl) + VF' (¿) = o;
mais on a déjà l’équation
F (x,j, fl, h)’ = 05
on aura donc nécessairement, dans la supposition de a et h va
riables , l’équation
a'F' (a) -f- b f F’ (¿) = o,
d’où l’on tire
F F'_(a)
F r (by
N
c’est la valeur de ^, qu’on peut trouver directement de cette
manière, et qu’on voit clairement ne pouvoir être une fonction
du premier ordre , puisqu’elle ne contient que les quantités x y
j et a, b.
Donc l’équation dont il s’agit sera, en dernière analyse, le
résultat de l’élimination de a , b , et ~ entre les quatre équations
F {x,j,a,b.)=o, <p{a,b)—o,
r(a) + ^F(b)=o., <P'W + j<p'(i)=o,
dont les deux dernières sont les fonctions primes des deux pre^