SECONDE PARTIE, CH AP. III 397 
par l’équation 
F 0,jr, a, 4«) = o, 
a étant un paramètre indéterminé, il s’ensuit (art. 10) que l’équa 
tion de la courbe cherchée doit donner pour j et pour j' des 
fonctions de x de la même forme que celles qui résultent des 
équations 
F (a?, y, a, 4 i? ) = 0 et F (x, y, a, 4^ )' — o, 
en désignant par F [x,j, a y 4 ,a )' l a fonction prime de F(x,jr, «, 4«) 
relative à æ et y. Or , a étant une quantité indéterminée, on peut 
la supposer telle'que la courbe cherchée soit représentée par la 
même équation 
F (x,j, a, 4a) = 0, 
pourvu que l’équation prime de celle-ci soit aussi de la même 
forme 
F¿z, 4«)'= 0. 
Mais si a est une quantité variable, la fonction prime complète 
de F ( a y 4 a ) sera, comme nous l’avons vu ci-dessus , 
F' (x y y, a y 4 a) f -f- a'F' («, 4 a \ 
Donc la condition dont il s’agit sera remplie si on détermine a par 
l’équation 
F' [a y 4^) = o y 
ce qui donnera la dernière solution que nous venons de trouver. 
Toute équation entre x y y et un paramètre indéterminé ¿z, que 
nous dénoterons, pour plus de simplicité, par i(x,j, «) = o , 
représente, en donnant successivement à a toutes les valeurs pos 
sibles , une famille d’une infinité de courbes qui varient de forme 
ou de position, ou de l’une et de l’autre à la fois, à raison des 
variations du paramètre ; et si on élimine ce paramètre par 
le moyen des fonctions primes, l’équation résultante du premier 
ordre appartiendra à toute cette famille de courbes. Elle appar 
tiendra donc aussi à la courbe formée par toutes ces courbes, et 
qui les enveloppera, ayant avec chacune d’elles un contact du