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i 9 8 théorie des fonctions. 
premier ordre. La même équation f(x, y, a) = o, ainsi que son 
équation prime f(x, jy, a)' = o, prise relativement à x etj seuls , 
devront donc avoir lieu aussi pour chaque point de cette courbe 
enveloppante, en regardant le paramètre a comme une quantité 
variable. Or, dans cette hypothèse, la fonction prime complète 
de f( x,j,a) est a)' a'ï' (a), en dénotant par f'(a;) la 
fonction prime de f (x a) prise relativement à a seul, et par a! 
la fonction prime de a, regardée comme une fonction quelconque 
de x- y donc il faudra que la valeur de a soit telle que Ton ait 
£' (a) — o, ce qui donnera l’équation primitive singulière de féqua-^ 
tion du premier ordre qui répond à l’équation • 
f(x,j,a) = o 9 
dans laquelle a est regardée comme une constante arbitraire 
( art 60, première Partie ). 
D’où l’on peut conclure, en général, que l’équation primitive 
singulière d’une équation du premier ordre , représente toujours 
la courbe enveloppante de toutes les courbes qui peuvent être 
représentées par son équation primitive complète, en donnant à 
la constante arbitraire toutes les valeurs possibles.